Разбиране на приблизителните числа: Защо, кога и къде ги използваме

Р

Защо, кога и къде използваме цифрови приближения.

КАКВО Е ПРИБЛИЖЕН БРОЙ?

Стойност, която е ПРИЛОЖЕНА, е НЕТОЧНА стойност, която е близка до реалната стойност.

КАК БЛИЗО – КОЛКО ГОЛЯМА ГРЕШКА Е ОК?

Разликата между реалната стойност и приблизителната стойност е грешката.

Въпреки че приближението често може да намали сложността на даден проблем, всяко приближение ще доведе до грешка.

Често предполагаме, че тези грешки ще се компенсират, когато числата се добавят, изваждат, умножават или делят. Аритметиката обаче може да съчетае и малки грешки. Когато това се случи, много малки грешки могат да се комбинират, за да създадат гигантска грешка.

Въпреки това се използват ЧИСЕЛНИ ПРИБЛИЗЕНИЯ, защото те ОПРОСТЯВАТ НАШИЯ ЕЖЕДНЕВЕН ЖИВОТ.

Използваме приблизителни числа за безброй задачи: за да получим бърза оценка на времето за пътуване, да проектираме разходите си за хранителни стоки за седмицата, да познаем колко е високо дървото на съседа, да предскажем колко килограма ще тежим до следващата седмица, да предскажем оценка на тест и т.н.

Апроксимациите правят аритметиката по-малко сложна и намаляват времето и усилията, необходими за обработка на числата.

Използването на приближения може бързо да ни даде полезен отговор.

Приближенията са практични.

Приближаването на число може да ни позволи да оценим незабавно начина на действие, без да чакаме точно число.

Най-малкото приближенията често могат да ни покажат как да разберем и оценим последиците от важно решение, без да чакаме по-нататъшно проучване.

Всички обаче сме преживели как грешките, въведени с използване на неточни числа, могат да доведат до катастрофа. Например, ако използвате приблизителни приближения в изчисленията си, това може да означава, че подценявате разходите си и ще останете без пари.

КАКВИ СА СПЕЦИФИЧНИТЕ ВИДОВЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, КОИТО ИЗПОЛЗВАМЕ?

По-долу са обсъдени пет начина за приближаване:

1. ОБХВАТ НА СТОЙНОСТИТЕ …

Апроксимацията често се дава като диапазон от стойности.

ОБХВАТ от стойности, който се доближава до точната стойност, се използва във всяка област от живота.

Колко ще струва обядът? Някъде между 50 и 110 долара в един от ресторантите от висок клас; или от 5 до 15 долара в сандвич магазина по улицата. Колко струва вашата къща? Колко струва ремонтът на вашата кола? … и така нататък.

2. ЗАКРЪГЛЯЩИ СТОЙНОСТИ … ПОНЯКОГА НЯМАТЕ ИЗБОР

Числото често се приближава чрез закръгляването му до определен брой значими цифри.

Понякога закръгляването на число е строго за удобство, като закръгляване 999 до 1000.

Понякога няма избор.

Например квадратният корен от 2 = 1,4142135623730950488016887242097 (и т.н.). Никой обаче не може да изчисли точна стойност за квадратния корен от 2, защото това е ирационално число. 1.4142135623730950488016887242097 е приблизително. Нямате избор. Трябва да използвате приближение за квадратния корен от 2.

Освен това не е необходимо да се използват 31 знака след десетичната запетая за повечето проблеми. Квадратният корен от 2 обикновено се закръглява до нещо като 1,4142. Закръгленото число е друго приближение.

Голяма част от времето в училище се прекарва в обучение на ученици как да се приблизително броят, като ги закръгли.

3. ОПРОСТЯВАНЕ НА ФОРМУЛИТЕ …

Апроксимациите се използват за опростяване на формулите, за да ги направят по-полезни.

Например, ако сте на палубата на кораб, колко далеч можете да видите при ясно време? Това се нарича разстоянието до хоризонта.

Има формула за изчисляване на това разстояние.

d = sqrt[h(D+h)]

� d = разстояние до хоризонта

� D = диаметър на Земята

� h = височина на наблюдателя над морското равнище

� R = радиус на Земята

Използвайки приближение, тази формула може да бъде намалена до следното:

d = 3,6 * sqrt (h)

� d е разстоянието до хоризонта (в километри)

� h е височината над морското равнище (в метри)

Използвайки приблизителната формула, офицер, стоящ на палубата на кораб, може да оцени разстоянието до хоризонта в главата си с много малко усилия.

4. СТАТИСТИКА: КОЛКО БЛИЗКО Е ОТГОВОРЪТ? …

Като пример да разгледаме анкети на вероятни избиратели, направени преди избори.

Да предположим, че 56,5% от вероятните гласоподаватели предпочитат кандидат A + или – 3%. Това е ПРИБЛИЖЕНИЕ, което означава, че реалният брой гласоподаватели, които предпочитат кандидат А, е някъде между 53,5% и 59,5% (ОБХВАТ НА ВЪЗМОЖНИ СТОЙНОСТИ).

5. ПРИБЛИЗЕНИЯ, ИЗПОЛЗВАЩИ ПРОБА И ГРЕШКА …

Някои изчисления са толкова сложни, че не могат да бъдат решени аналитично.

Но това не означава, че те не могат да бъдат решени.

Решението на много нелинейни уравнения може да бъде приближено с висока степен на точност, използвайки метода на пробите и грешките.

Проблемът е, че тези апроксимации често изискват толкова много изпитания, че ръчните изчисления не са практически.

С помощта на компютъра обаче милиарди изчисления могат да бъдат завършени за няколко секунди.

Приближаването на решение чрез проби и грешки е важно в математиката, физиката, химията, електротехниката и други области.

Изчисляването на квадратния корен от пет е прост пример за това как могат да се използват пробите и грешките.

За да използвате метода проба и грешка: 1) познайте квадратния корен от пет; 2) умножете само времето на вашите предположения, за да видите колко близо са умножените резултати до пет.

Повтаряйте стъпки 1) и 2) отново и отново, докато постигнете желаната степен на точност.

About the author

By user

Recent Posts

Recent Comments

Archives

Categories

Meta